自然景觀的模擬一直是計算機圖形學領域里一個非常重要的研究方向，降雨是日常生活中常見現象之一，雨場景在游戲特效、動漫制作及仿真駕駛等眾多領域具有廣泛應用。通過玻璃窗顯示雨場景以及對玻璃窗上的水滴運動進行模擬，對于逼真展示雨環境起著重要作用。

近年來，國內外的學者對水滴的實時模擬做了很多工作，從水滴的建模到水滴與物體的交互等方面都進行了十分細致的研究。但在玻璃窗上水滴的運動效果模擬上，由于缺乏物理規律的考量，水滴在玻璃表面的運動行為難以靈活體現水滴的受力變化，缺失了一定的真實性。

2002年，Jonsson和Hast使用凹凸貼圖來模擬結構化表面上的液滴流動，通過凹凸貼圖的法線矢量捕獲微結構化表面的幾何形狀，但是不能呈現物理上水滴的真實流動過程。2003年，Sato等人采用圖形硬件模擬水滴，通過將水滴渲染為多邊形半球來創建水滴紋理，同時應用景深效果增強液滴的視覺質量，清楚地顯示了不自然的個別半球，但由于使用卷積濾波器的方法計算深度場，速度較慢，無法獲得更準確的水滴運動效果。2005年，Wang等人提出一種基于物理的方法，該方法設定流體表面和固體交叉處的接觸角，通過虛擬表面修改水平集距離場，準確地計算接觸角，模擬水滴的各種形變，但由于使用稀疏網格，難以兼顧計算速度和水滴的運動模擬。2007年，Stuppacher和Supan基于高度圖創建紋理，然后將高度圖轉換為法線貼圖，使用基于菲涅耳模型的照明渲染水滴運動，但該方法無法正確處理快速流動的水滴和水流。2008年，Takenaka等人利用點精靈函數繪制紋理圖像，有效地渲染了水滴的外觀，但由于未對水流進行控制，導致水滴運動過程不自然。

2010年，Thürey等人使用多尺度分析方法處理流體表面的不同張力問題，詳細地模擬了水滴表面，但張力的計算和渲染消耗較大，難以達到實時的要求。2012年，Zhang等人采用隱式平均曲率流算子模擬表面張力效應，構造液滴形狀，但由于復雜的曲面操作，必須及時更新網狀連接以處理拓撲更改，計算復雜，使得水滴模擬的效率大幅下降。2013年，Chen等人結合粒子系統和高度圖計算玻璃板上水滴的形狀和運動，但由于沒有充分考慮水滴的物理性質，使得水滴的運動不夠真實。2015年，肖苗苗等人提出一種模擬虛擬人眼淚的方法，在預處理時將三維中的流淌仿真映射到二維空間，仿真時考慮到了相關作用力，但該方法基于一個連續的曲面，不能準確模擬水滴受力后的運動行為。2017年，Jeschke和Wojtan引入了一個基于波包理論的水波模擬算法，能夠穩定地模擬水面上的雨滴波，但在雨場景的模擬上，僅考慮了水面的雨效果，其它并未做更多的探索和嘗試。2018年，Jeschke等提出了一種基于線性波理論的水波離散化方法，實現了水面雨滴波的動畫效果，但其同樣缺少對雨滴運動行為的模擬，在雨場景的模擬效果上有所欠缺。

綜上，據我們所知，目前對雨場景的模擬，更多側重于只模擬簡單的水流行為，而忽略了水滴在玻璃表面的形狀和運動會受到各種因素的影響，給水滴及其運動行為的真實性模擬提出了挑戰。為解決上述問題，本文采用由隨機數確定的多個半球構建具有不規則形狀的靜態水滴；考慮重力、風力、表面張力、水滴對物體表面的吸附力、空氣阻力等對水滴速度的影響；基于水滴受力模型和網格對水滴的親和度，引入風力因子和彎曲因子凸顯自然風和玻璃表面雜質給水滴運動帶來的影響，展現了更加逼真的水滴運動細節效果。

針對水滴在玻璃窗上運動效果真實感較差的問題，本文提出一種水滴運動控制的實時模擬方法。通過使用多個半球進行靜態水滴建模，成功地解決了水滴形狀單一的問題；在水滴的速度計算過程中，以水滴真實受力模型為基礎，引入空氣阻力控制因子，改善了水滴在玻璃表面上運動長度不可控的現狀，增強了水滴運動模擬的真實性；提出綜合考慮水滴受力運動和相鄰網格對水的親和度共同計算水滴運動方向，避免了與實際情況不符的水滴運動行為，同時結合自定義的風力因子和彎曲因子，凸顯出自然風和玻璃表面雜質對水滴運動方向的影響，獲得更加真實可控的水滴運動效果。

在未來工作中，將繼續對玻璃窗上水滴的運動控制進行研究，包括玻璃窗表面粗糙度對水滴尾部褪色的影響，玻璃窗平移或旋轉對水滴運動行為的影響等，完善水滴運動細節，進一步在流固界面動力學模擬方面做有益探索。